أمثلة عملية في أنطمة العد مع الحل

لقد شرحت أنظمة العد وطرق التحويل بينها بالتفصيل. كما شرحت العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية حيث بينت طريقة إجراء الجمع والطرح والضرب والتقسيم على الأعداد في النظام الثنائي وكيفية تمثيل الأعداد السالبة وتمثيل الفاصلة فيها.

وفيما يلي أمثلة عملية للتحويل بين أنظمة العد وإجراء العمليات الحسابية في نظام العد الثنائي مع الحلول.

فلنبدأ بالأمثلة:

1. حوّل الأعداد الثنائية التالية إلى كل من الترميز العشري والأوكتال والهيكساديسيمال

   a) 11 0111 0110 1001
   b) 111,101

   
   
   
   

   الحل:

   a:

   
   

   التحويل إلى النظام الثماني (Octal): نبدأ من اليمين لليسار بأخذ كل ثلاثة أرقام سوية وإذا انتهينا يسارًا بأقل من ثلاثة أرقام نضيف أصفار للإتمام (هنا أضفنا صفرا واحد يسار الرقم) ثم نجمع الأرقام الناتجة عن كل ثلاث خانات سوية (خانات الأصفار لا تُحسب)

   0	1	1		0	1	1		1	0	1		1	0	1		0	0	1
   22	21	20		22	21	20		22	21	20		22	21	20		22	21	20
   _	2	1		_	2	1		4	_	1		4	_	1		_	_	1
   	3				3				5				5				1

   = 33551

   
   
   

   ملاحظة: للتأكد يمكن استخدام الموقع هنا

   التحويل للنظام السادس عشري (هيكساديسيمال): هنا نأخذ كل أربع خانات سويةً

   0	0	1	1		0	1	1	1		0	1	1	0		1	0	0	1
   23	22	21	20		23	22	21	20		23	22	21	20		23	22	21	20
   	3					7					6					9

   = 3769

   
   

   التحويل للنظام العشري (ديسيمال):

   1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1
   213	212	_	210	29	28	_	26	25	_	23	_	_	20

   = 8192 + 4096 + 1024 + 512 + 256 + 64 + 32 + 8 + 1
   = 14185
   
   b: 111,101

   
   
   
   

   التحويل للأوكتال:

   1	1	1	,	1	0	1
   22	21	20	,	22	21	20
   4	2	1	,	4	_	1
   	7		,		5

   = 7,5

   
   

   وبنفس الطريقة، في الهيكساديسيمال:

   = 7,A

   
   

   وفي الديسيمال:

   = 7,625

   
   

2. حوّل الأرقام العشرية التالية إلى النظام الثنائي:

   a) 6789
   b) -435 (Two's complement with 16 Bit)
   c) 102,375

   
   
   
   

   الحل

   a. 6789

   
   
   

   نقسم على اثنان، إذا كان باقي القسمة صفر نضع ضفر، وإلا نضع واحد

   6789 ÷ 2	1
   3394 ÷ 2	0
   1692 ÷ 2	1
   848 ÷ 2	0
   424 ÷ 2	0
   212 ÷ 2	0
   106 ÷ 2	0
   53 ÷ 2	1
   26 ÷ 2	0
   13 ÷ 2	1
   6 ÷ 2	0
   3 ÷ 2	1
   1 ÷ 2	1

   الناتج من الأسفل للأعلي:

   = 1101010000101
   b. -425 = 110110011

   
   
   
   المطلوب هو 16 بت، نضيف أصفار لليسار ليصبح العدد مكونا من 16 خانة:

   0000000110110011

   
   
   

   الآن نحول إلى Two’s Complement بقلب الأصفار لواحدات والعكس

   1111111001001100

   
   
   

   ثم نضيف واحد للرقم الناتج ونحصل على الجواب:

   = 1111111001001101
   c. 102,375

   
   
   

   الرقم هنا مؤلف من 102 و 0,375 بالنسبة للـ 102 فحسابه كما هو في الأعلى والناتج:

   1100110

   
   
   

   أما بالنسبة للرقم ذو الفاصلة العشرية فيُحسب كالتالي: نضرب باثنان إذا كان الناتج واحدًا أو أكبر نضع واحد ونطرح الواحد من العدد، وإلا نضع صفر

   0,375 × 2	= 0,75	0
   0,75 × 2	= 1.5	1
   0,5 × 2	= 1	1
   0 × 2	= 0	_

   الناتج من الأعلى للأسفل، يصبح الجواب النهائي:

   102,375 = 1100110,011

   
   
   

3. أجر العمليات الحسابية التالية على الأعداد الثنائية:

   a) 110,0111 + 1101,101
   b) 111011 - 10111
   c) 110001 - 1101101
   d) 11011 * 1011
   e) 1011000010 : 1110

   
   
   
   
   
   
   

   الحل:

1. اكتب الأعداد التالية بالشكل IEEE 754 ذو 32 بت

   a) 102,375
   b) -3258

   
   
   
   الحل:

   في البداية لتعلم طريقة الحل يمكن الاطلاع على هذا الفيديو

وفي النهاية أتمنى أن تكون قد استفدت من هذه الأمثلة، ﻷي إضافة أو استفسار لا تتردد في كتابة تعليق في الأسفل أو التواصل معي عبر البريد الإلكتروني.